ВПР по математике за 5 класс — вариант 2 (10 вариантов)

Инструкция по выполнению всероссийской проверочной работы по математике:

На выполнение работы по математике даётся 45 минут. Работа содержит 10 заданий.
В заданиях, после которых есть поле со словом «Ответ», запишите ответ в указанном месте.
В задании 10 (пункт 2) нужно сделать чертёж на рисунке.
В заданиях, после которых есть поле со словами «Решение» и «Ответ», запишите решение и ответ в указанном месте.
Если Вы хотите изменить ответ, зачеркните его и запишите рядом новый.
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий.

Решение:

Заметим, что 54:6 = 9, следовательно, дробь

и имеем равенство

то есть, в окошко нужно вписать число 45.

Решение (возможный вариант):

Для того чтобы найти неизвестное число (x) в уравнении:

воспользуемся свойством пропорции. Умножим обе стороны уравнения на 54:

Теперь посчитаем:

Решение (возможный вариант):

Решаем как пропорцию 54 · 5 : 6 = 45

Ответ

45.

Решение:

Для вычисления суммы дробных чисел, умножим их на 1000, чтобы дробную часть перевести в целую. Тогда получим сумму двух чисел 28378 + 3630:

и после деления на 1000, окончательно получаем результат:

32008:1000 = 32,008.

Ответ

32,008.

Решение:

Чтобы найти, сколько граммов шоколада съела Маша, нужно разделить вес плитки на 9:

90 г : 9 = 10 г

Решение (возможный вариант):

Так как 90 г – это целая часть плитки, то ее 9-я часть – это 1/9 часть, что составляет

Ответ

10.

Решение:

Сначала найдём произведение чисел 10 и 15:

10 × 15 = 150

Теперь найдём частное чисел 100 и 20:

100 : 20 = 5

Теперь определим, во сколько раз произведение больше частного:

150 : 5 = 30

Решение (возможный вариант):

Произведение чисел 10 • 15 = 150, а частное чисел 100:20 = 5.

Число 150 больше числа 5 в:

150 : 5 = 30 раз.

Ответ

30.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна х км/ч. Если первый велосипедист едет быстрее второго, то он удаляется от второго со скоростью 15-х км/ч, откуда 15-х = 5; х = 10.
Если второй велосипедист едет быстрее первого, то он удаляется от первого со скоростью х-15 км/ч. Значит, х-15 = 5, откуда х = 20.

Решение (возможный вариант):

Пусть скорость второго велосипедиста равна х км/ч.

Через один час расстояние между велосипедистами стало 5 км. Это значит, что второй велосипедист либо отстал на 5 км, либо обогнал первого на 5 км.

Если второй велосипедист ехал медленнее и отстал на 5 км, то его скорость была на 5 км/ч меньше скорости первого. Скорость первого велосипедиста — 15 км/ч, следовательно:

х= 15 — 5 = 10 км/ч.

Если второй велосипедист ехал быстрее и обогнал первого на 5 км, то его скорость была на 5 км/ч больше скорости первого. Тогда:

х = 15+5 = 20 км/ч.

Решение (возможный вариант):

Оба велосипедиста выехали из одного пункта и ехали одной дорогой, поэтому расстояние между ними определялось только разницей в их скоростях.

Так как через час расстояние между велосипедистами оказалось равным 5 км, то разница в их скоростях была равна 5 км/ч.

Учитывая, что скорость первого велосипедиста 15 км/ч, то скорость второго могла быть либо 15-5 = 10 км/ч, либо 15+5 = 20 км/ч (в обоих случаях будет достигнуто условие задачи).

Ответ

10 км/ч; 20 км/ч.

Решение:

1) 168-34 = 134
2) 134:2 = 67
3) 19 • 1 005 = 19 095
4) 67 + 19 095 = 19 162

Решение (возможный вариант):

Ответ

19 162.

Объяснение решения:

Рассмотрим каждого ученика:

Бобровский Фёдор: 41 + 35 = 76 (оба балла меньше 70) — не получает грамоту.
Воронина Анна: 53 + 60 = 113 (оба балла меньше 70) — не получает грамоту.
Горская Оксана: 48 + 67 = 115 (оба балла меньше 70) — не получает грамоту.
Ефимов Виталий: 89 + 29 = 118 (89 больше 70) — получает грамоту.
Кудашев Захар: 68 + 50 = 118 (оба балла меньше 70) — не получает грамоту.
Маркова Арина: 43 + 72 = 115 (72 больше 70) — получает грамоту.
Саркисян Александр: 65 + 45 = 110 (оба балла меньше 70) — не получает грамоту.
Троицкий Павел: 35 + 65 = 100 (оба балла меньше 70) — не получает грамоту.
Филиппова Мария: 58 + 69 = 127 (сумма больше 120) — получает грамоту.

Решение:

Ученики, набравшие не меньше 70 баллов по одному из предметов: Ефимов и Маркова.

Сумма баллов больше 120 только у Филипповой.

Ответ

Ефимов, Маркова, Филиппова.

Решение:

Из рисунка видно, что сектор 5 меньше сектора 1, но больше сектора 3, следовательно, эта авиакомпания должна стоять на втором месте по числу самолетов (исключая компании Ласточка и Вихрь). Из таблицы видно, что это авиакомпания Ариэль.

Ответ

Ариэль.

Решение:

Общее число самолетов всех авиакомпаний равно:

251+134+170+180+115 = 850

что составляет 100%. Число самолетов авиакомпании Вихрь, равно 170 – это x%. Запишем пропорцию:

откуда

Решение (возможный вариант):

Общее число самолетов всех авиакомпаний равно:

251+134+170+180+115 = 850

Теперь вычислим процент самолётов компании «Вихрь» (170 самолётов) от общей численности:

Ответ

20%.

Решение:

Основание ящика представляет собой квадрат со сторонами 50 см. В это основанием помещается (50:25)•(50:10) = 2•5 = 10 коробок.

По высоте 50:2 = 25 таких слоев из 10 коробок, то есть, всего имеем:

25•10 = 250 коробок.

Решение (возможный вариант):

Чтобы решить задачу, сначала найдем объём одной шоколадки и объём кубического ящика.

Объём прямоугольного параллелепипеда (шоколадки) вычисляется по формуле:

V_{шоколадки}=длина × ширина × высота

Подставим значения:

V_{шоколадки} = 25 см × 10 см × 2 см=500 см³

Объём куба вычисляется по формуле:

V_ящика = длина × ширина × высота

Так как все стороны куба равны 50 см, подставляем значения:

V_ящика=50 см × 50 см × 50 см=125,000 см³

Чтобы найти количество шоколадок, разделим объём ящика на объём одной шоколадки:

Ответ

250.

Решение:

Если пешеход проходит вокруг всего парка, то он пройдет весь его периметр. Так как парк имеет форму квадрата со стороной 900 м, то его периметр равен 4•900 = 3600 м. То есть, пешеход пройдет 3600 м.

Ответ

3600 м.

Решение:

Так как 1 км = 1000 м, то 1 км и 800 м равно 1800 м. Учитывая, что сторона парка составляет 900 м, то пешеход пройдет:

1800:900 = 2 стороны парка.

Ответ