У Димы есть любимая полосатая футболка. Полоски на ней чередуются …
Вопрос
У Димы есть любимая полосатая футболка. Полоски на ней чередуются сверху вниз: самая верхняя синяя, под ней жёлтая, затем красная, затем снова синяя, потом снова жёлтая и так далее. При этом после каждых девяти чередующихся таким образом полосок следует десятая полоска – белая, и снова полоски повторяются. Всего на футболке 42 полоски.
1) Какого цвета будет тринадцатая сверху полоска на футболке Димы?
2) Сколько красных полосок на футболке Димы?
Ответ ( 1 )
1) Решение:
Рассмотрим уникальную последовательность:
1 — синяя,
2 — жёлтая,
3 — красная,
4 — синяя,
5 — жёлтая,
6 — красная,
7 — синяя,
8 — жёлтая,
9 — красная,
10 — белая.
Следовательно, 10 полоска белая, после неё синяя, затем жёлтая, а после, соответственно 13 полоска, красная.
Ответ:
красная.
2) Решение:
Рассмотрим уникальную последовательность:
1 — синяя,
2 — жёлтая,
3 — красная,
4 — синяя,
5 — жёлтая,
6 — красная,
7 — синяя,
8 — жёлтая,
9 — красная,
10 — белая.
Так как в каждой десятке полосок 3 красных, то нужно нацело поделить 42 на 10, получается 4. Следовательно, в 40 полосках — 3 · 4 = 12 красных. Из последовательности видно, что 41 и 42 полоски не красные.
Таким образом, 12 красных полосок на футболке.
Ответ: 12.