У Бори есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных …
Вопрос
У Бори есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишнёвых. Боря хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Боря?
2) Боря разложил все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?
Ответ ( 1 )
1)
Решение:
Самое большое количество конфет одного типа — клубничных, их 7 штук. Значит, нужно минимум 8 пакетиков, чтобы клубничные конфеты лежали в разных. Всего конфет 24, поэтому если взять 8 пакетиков, то нужно в каждый положить 3 конфеты. Занумеруем пакетики от 1 до 8. Сначала распределим все 7 клубничных конфет в первые 7 пакетиков. Затем распределим вишневые конфеты в первые 5 пакетиков и последнюю конфету положим в 8 пакетик. Апельсиновые конфеты положим в 3-8 пакетики. Наконец, положим лимонные конфеты в 1−2 и 6−8 пакетики. То есть действительно 8 — самое маленькое количество пакетиков, которое сможет собрать Боря.
Ответ:
8
2)
Решение:
Занумеруем пакетики от 1 до 8. Сначала распределим все 7 клубничных конфет в первые 7 пакетиков. Затем распределим вишневые конфеты в первые 5 пакетиков и последнюю конфету положим в 8 пакетик. Апельсиновые конфеты положим в 3-8 пакетики. Наконец, положим лимонные конфеты в 1−2 и 6−8 пакетики. И того, пакетики 6−7 удовлетворяют условию.
Ответ:
2