Девять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано …

Решение:

Считаем только уникальные рукопожатия.

1-ый сделал 8 рукопожатия (8)

2-ой сделал 1 рукопожатие с первым и 7 с остальными (7)

3-ий сделал 2 рукопожатия с первыми двумя и 6 с остальными (6)

4-ый сделал 3 рукопожатия с первыми тремя и 5 с остальными (5)

5-ый сделал 4 рукопожатия с первыми четырьмя и 4 с остальными (4)

6-ый сделал 5 рукопожатий с первыми пятью и 3 с остальными (3)

7-ый сделал 6 рукопожатия с первыми шестью и 2 с остальными (2)

8-ый сделал 7 рукопожатия с первыми семью и 1 с девятым (1)

9-ый уже со всеми поздоровался

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (р.)

Ответ:

36 рукопожатий.