Десять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано …

Решение:

Считаем только уникальные рукопожатия.

1-ый сделал 9 рукопожатия (9)

2-ой сделал 1 рукопожатие с первым и 8 с остальными (8)

3-ий сделал 2 рукопожатия с первыми двумя и 7 с остальными (7)

4-ый сделал 3 рукопожатия с первыми тремя и 6 с остальными (6)

5-ый сделал 4 рукопожатия с первыми четырьмя и 5 с остальными (5)

6-ый сделал 5 рукопожатий с первыми пятью и 4 с остальными (4)

7-ый сделал 6 рукопожатия с первыми шестью и 3 с остальными (3)

8-ый сделал 7 рукопожатия с первыми семью и 2 с остальными (2)

9-ый сделал 8 рукопожатия с первыми восемью и 1 с остальными (1)

10-ый уже со всеми поздоровался

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (р.)

Ответ:

45 рукопожатий.